29b34b41

Диофантовы уравнения

Диофантовы уравнения — математические уравнения либо системы математических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие количество незнакомых, опережавшее количество уравнений, и у которых разыскиваются целые либо разумные решения. Термин будет называться в честь миксолидийского математика Диофанта Александрийского. В диофантовых уравнениях разыскиваются решения в алгебраических числах; также диофантовы уравнения и методы их решения именуются неясными уравнениями. Простое диафантово сравнение ax + by = 1, где но и b — целые обоюдно элементарные числа, имеет очень долго очень много решений: в случае если x0 и у0 — одно решение, то числа х = x0 + bn, у = y0-an (n — любое целое количество) также будут заключениями. Так, все целые решения уравнения 2x + 3у = 1 выходят по формулам х = 2 + 3n, у = — 1 — 2n (тут x0 = 2, у0 = — 1). Иным образцом диофантова уравнения считается x2 + у2 = z2. Целые позитивные решения этого уравнения представляют ширины катетов х, у и гипотенузы z прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон и именуются пифагоровыми числами. Все тройки обоюдно элементарных пифагоровых чисел можно взять по формулам х = м2 — n2, у = 2mn, z = м2 + n2, где м и n — целые числа (м> n > 0).

Диофант в сочинении «Арифметика» занимался разысканием здравых (не обязательно целых) решений дополнительных типов диофантовых уравнений. Совместная концепция решения диофантовых уравнений первой стадии была сделана в 17 столетии французским арифметиком К. Г. Баше. К началу 19 столетия трудами П. Ферма, Дж. Валлиса, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, К. Гаусса было изучено диофантово сравнение вида ах2 + bxy + су2 + dx + еу + f = 0, где а, b, с, d, е, f — целые числа, другими словами совместное разнородное сравнение 2-й стадии с 2-мя незнакомыми. Ферма заявлял, к примеру, что диофантово сравнение x2 — dy2 = 1 (сравнение Пелля), где d — целое позитивное количество, не считающееся квадратом, имеет очень долго очень много решений. Валлис и Эйлер дали методы решения этого уравнения, а Лагранж обосновал бескрайность числа решений. При помощи нескончаемых дробей Лагранж проверял совместное разнородное диофантово сравнение 2-й стадии с 2-мя незнакомыми. Гаусс основал совместную концепцию квадратных фигур, считающуюся базой решения ряда диофантовых уравнений. В исследовательских работах диофантовых уравнений стадии выше 2-й с 2-мя незнакомыми были достигнуты успехи в 20 столетии. Б.Н. Делоне сделал способ изучения, обхватывающий ограниченный класс диофантовых уравнений, однако который позволяет устанавливать границы числа решений. Например, его способом определяется диофантово сравнение вида ax3 + y3 =1. Есть ряд назначений теории диофантовых уравнений. Целью теории диофантовых уравнений считается аксиома Ферма.

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий